Giải bài 4 trang 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);

– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm bất kì $M(x_1;y_1);N(x_2;y_2).$

Suy ra $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là $M^{\prime }(-x_1;-y_1),N^{\prime }(-x_2;-y_2).$

Khi đó $M^{\prime }{N}^{\prime }=\sqrt{{\left(-x_2+x_1\right)}^2+{\left(-y_2+y_1\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=MN$

Vì vậy f là một phép dời hình.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là $M^{\prime }(2x_1;2y_1),N^{\prime }(2x_2;2y_2).$

Khi đó $M^{\prime }{N}^{\prime }=\sqrt{{\left(2x_2-2x_1\right)}^2+{\left(2y_2-2y_1\right)}^2}=\sqrt{4{\left(x_2-x_1\right)}^2+4{\left(y_2-y_1\right)}^2}$

$=2\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=2MN\ne MN$

Vì vậy g không phải là một phép dời hình.

Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.