Giải bài 4 trang 10

Thực hiện các phép nhân: a) (x+3y)(x−2y)(x+3y)(x−2y)\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right);

Đề bài

Thực hiện các phép nhân:

a) $(x + 3 y) (x - 2 y)$ ;

b) $(2 x - y) (y - 5 x)$ ;

c) $(2 x - 5 y) (y^{2} - 2 x y)$ ;

d) $(x - y) (x^{2} - x y - y^{2})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết

a) $(x + 3 y) (x - 2 y) = x (x - 2 y) + 3 y (x - 2 y) = x^{2} - 2 x y + 3 x y - 6 y^{2}$

$= x^{2} + (3 x y - 2 x y) - 6 y^{2} = x^{2} + x y - 6 y^{2}$

b) $(2 x - y) (y - 5 x) = 2 x (y - 5 x) - y (y - 5 x) = 2 x y - 10 x^{2} - y^{2} + 5 x y$

$= (2 x y + 5 x y) - 10 x^{2} - y^{2} = 7 x y - 10 x^{2} - y^{2}$

c) $(2 x - 5 y) (y^{2} - 2 x y) = 2 x (y^{2} - 2 x y) - 5 y (y^{2} - 2 x y) = 2 x y^{2} - 4 x^{2} y - 5 y^{3} + 10 x y^{2}$

$= (2 x y^{2} + 10 x y^{2}) - 4 x^{2} y - 5 y^{3} = 12 x y^{2} - 4 x^{2} y - 5 y^{3}$

d) $(x - y) (x^{2} - x y - y^{2}) = x (x^{2} - x y - y^{2}) - y (x^{2} - x y - y^{2})$

$= x^{3} - x^{2} y - x y^{2} - x^{2} y + x y^{2} + y^{3} = x^{3} - (x^{2} y + x^{2} y) + (x y^{2} - x y^{2}) + y^{3} = x^{3} - 2 x^{2} y + y^{3}$