Giải bài 4 trang 101

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

$\vec{M A} . \vec{M B} = {\vec{M O}}^{2} - {\vec{O A}}^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ phân tích ${\vec{M O}}^{2} - {\vec{O A}}^{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{O A} = \vec{O B}$

$\Rightarrow {\vec{M O}}^{2} - {\vec{O A}}^{2} = (\vec{M O} + \vec{O A}) (\vec{M O} - \vec{O A}) = (\vec{M O} + \vec{O A}) (\vec{M O} + \vec{O B}) = \vec{M A} . \vec{M B}$ (đpcm)