Giải bài 4 trang 102

Đề bài

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có $A_{1} A_{2}$ = 768 800 km và $B_{1} B_{2}$ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip (E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ , trong đó: $A_{1} A_{2} = 2 a$ , $B_{1} B_{2} = 2 b$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A_{1} A_{2} = 2 a \Rightarrow 2 a = 768800 \Rightarrow a = 384400$ ;

$B_{1} B_{2} = 2 b \Rightarrow 767619 = 2 b \Rightarrow b = 383809, 5$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

$\frac{x^{2}}{384400^{2}} + \frac{y^{2}}{{383809, 5}^{2}} = 1$ .