Giải bài 4 trang 102

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.

Đề bài

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có $A_{1} A_{2}$ = 768 800 km và $B_{1} B_{2}$ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip (E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ , trong đó: $A_{1} A_{2} = 2 a$ , $B_{1} B_{2} = 2 b$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A_{1} A_{2} = 2 a \Rightarrow 2 a = 768800 \Rightarrow a = 384400$ ;

$B_{1} B_{2} = 2 b \Rightarrow 767619 = 2 b \Rightarrow b = 383809, 5$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

$\frac{x^{2}}{384400^{2}} + \frac{y^{2}}{{383809, 5}^{2}} = 1$ .