Giải bài 4 trang 103

Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5. a) Tính diện tích xung quanh của cọc tiêu theo đơn vị in2 (không tính phần đế). b) Tính thể tích của cọc tiêu theo đơn vị in3 (không tính phần đế). (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của in2, in3).

Đề bài

Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5.

a) Tính diện tích xung quanh của cọc tiêu theo đơn vị in² (không tính phần đế).

b) Tính thể tích của cọc tiêu theo đơn vị in³ (không tính phần đế).

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của in², in³).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh hình nón: $S_{x q} = π r l$ .

Thể tích của hình nón: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

a) Độ dài đường sinh của hình nón bị cắt đi là: $l_{1} = \sqrt{1^{2} + 4^{2}} = \sqrt{17}$ (in)

Diện tích xung quanh hình nón bị cắt đi là: $S_{1} = π r l_{1} = π .1 . \sqrt{17} = π \sqrt{17}$ (in²).

Độ dài đường sinh của hình nón chưa bị cắt đi là: $l_{2} = \sqrt{36^{2} + 9^{2}} = 9 \sqrt{17}$ (in)

Diện tích xung quanh hình nón chưa bị cắt đi là: $S_{2} = π r l_{1} = π .9 .9 \sqrt{17} = 81 π \sqrt{17}$ (in²).

Diện tích xung quanh của cọc tiêu là: $S_{2} - S_{1} = 81 π \sqrt{17} - π \sqrt{17} \approx 1036$ (in²).

b) Thể tích của hình nón bị cắt đi là: $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.1}^{2} .4 = \frac{4}{3} π$ (in³).

Thể tích của hình nón chưa bị cắt đi là: $V_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.9}^{2} .36 = 972 π$ (in³).

Thể tích của cọc tiêu là: $V_{2} - V_{1} = 972 π - \frac{4}{3} π \approx 3049$ (in³).