Giải bài 4 trang 103

Đề bài

Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) $M B = A I + I M$ ;

b) MA < MB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút.

b) Dựa vào tính chất trong tam giác: Tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mà điểm I thuộc đường thẳng d nên suy ra: IA = IB. (Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút).

Ta có: $M B = M I + I B$ mà IA = IB nên $M B = M I + I A = A I + I M$ .

b) Xét tam giác AMI có: $M A < A I + I M$ (Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại) mà $M B = A I + I M$ .

Vậy $M A < M B$ .