Giải bài 4 trang 104

Đề bài

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối nghép nhóm dưới đây.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.

b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [n_{1} c_{1}^{2} + n_{2} c_{2}^{2} + . . . + n_{k} c_{k}^{2}] - {\bar{x}}^{2} \end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt{S^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

b) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 48 + 36 + 18 + 12 + 6 = 120$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{48.7, 5 + 36.22, 5 + 18.37, 5 + 12.52, 5 + 6.67, 5}{120} = 24$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$S^{2} = \frac{1}{120} ({48.7, 5}^{2} + {36.22, 5}^{2} + {18.37, 5}^{2} + {12.52, 5}^{2} + {6.67, 5}^{2}) - 24^{2} = 312, 75$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{312, 75} \approx 17, 68$ .