Giải bài 4 trang 107

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) $Δ A H B = Δ A H M$ ; b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $Δ A H B = Δ A H M$ theo trường hợp c.g.c.

b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

AH chung;

$\hat{A H B} = \hat{A H M}$ (H là hình chiếu của A lên BC nên $A H ⊥ B C$ );

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Vậy $Δ A H B = Δ A H M$ (c.g.c).

b) $Δ A H B = Δ A H M$ nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: $A G = \frac{2}{3} A M$ .

Mà AB = AM suy ra: $A G = \frac{2}{3} A B$ .