Giải bài 4 trang 108

Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB. a) Tính số đo góc BCx b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

Đề bài

Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

+ Chú ý: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau

+ Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

+ Nếu tia Om nằm trong góc xOy thì $\hat{x O m} + \hat{m O y} = \hat{x O y}$

Lời giải chi tiết

a) Vì Cx // AB nên $\hat{A B C} = \hat{B C x}$ (2 góc so le trong), mà $\hat{A B C} = 45^{\circ}$

Suy ra $\hat{B C x} = 45^{\circ}$

b) Vì AE $⊥$ AB; AE $⊥$ ED nên AB // ED (2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà Cx // AB (gt)

Do đó Cx // ED (2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau)

c) Vì Cx // ED nên $\hat{E D C} = \hat{D C x}$ (2 góc so le trong), mà $\hat{E D C} = 60^{\circ}$

Suy ra $\hat{D C x} = 60^{\circ}$

Vì tia Cx nằm trong góc BCD nên $\hat{B C D} = \hat{B C x} + \hat{D C x} = 45^{\circ} + 60^{\circ} = 105^{\circ}$