Giải bài 4 trang 118 vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB//O’C.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng mỉnh rằng OB//O’C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{O A B} = \hat{O^{'} A C}$ , $\hat{O B A} = \hat{O A B}$ , $\hat{O^{'} A C} = \hat{O^{'} C A}$ nên $\hat{O B A} = \hat{O^{'} C A}$ .

+ Hai góc này ở vị trí so le trong nên OB//O’C.

Lời giải chi tiết

(H.5.37)

Do (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên A thuộc OO’. Do đó, $\hat{O A B} = \hat{O^{'} A C}$ (hai góc đối đỉnh). Lại có $Δ O A B$ cân tại O $(O A = O B)$ suy ra $\hat{O B A} = \hat{O A B}$ , $Δ O^{'} A C$ cân tại O $(O^{'} A = O^{'} C)$ suy ra $\hat{O^{'} A C} = \hat{O^{'} C A}$ . Từ đó suy ra $\hat{O B A} = \hat{O^{'} C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB//O’C.