Giải bài 4 trang 12 vở thực hành Toán 8

Cho hai đa thức A=2x2y+3xyz−2x+5A=2x2y+3xyz−2x+5A = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5 và B=3xyz−2x2y+x−4B=3xyz−2x2y+x−4B = 3xyz - 2{x^2}y + x - 4 .

Đề bài

Cho hai đa thức $A = 2 x^{2} y + 3 x y z - 2 x + 5$ và $B = 3 x y z - 2 x^{2} y + x - 4$ .

a) Tìm các đa thức $A + B$ và $A - B$ ;

b) Tính giá trị của các đa thức A và $A + B$ tại $x = 0, 5; y = - 2$ và $z = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

b) Thay các giá trị $x = 0, 5; y = - 2$ và $z = 1$ vào biểu thức để tính giá trị của đa thức A và $A + B$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A + B = (2 x^{2} y + 3 x y z - 2 x + 5) + (3 x y z - 2 x^{2} y + x - 4) \\ = 2 x^{2} y + 3 x y z - 2 x + 5 + 3 x y z - 2 x^{2} y + x - 4 \\ = (2 x^{2} y - 2 x^{2} y) + (3 x y z + 3 x y z) + (- 2 x + x) + (5 - 4) \\ = 6 x y z - x + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} A - B = (2 x^{2} y + 3 x y z - 2 x + 5) - (3 x y z - 2 x^{2} y + x - 4) \\ = 2 x^{2} y + 3 x y z - 2 x + 5 - 3 x y z + 2 x^{2} y - x + 4 \\ = (2 x^{2} y + 2 x^{2} y) + (3 x y z - 3 x y z) + (- 2 x - x) + (5 + 4) \\ = 4 x^{2} y - 3 x + 9 \end{array}$

b) Tại $x = 0, 5; y = - 2$ và $z = 1$ , ta có:

$\begin{array}{l} A = 2. (0, 5)^{2} (- 2) + 3.0, 5. (- 2) .1 - 2. (0, 5) + 5 \\ = - 1 - 3 - 1 + 5 \\ = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} A + B = 6.0, 5. (- 2) .1 - 0, 5 + 1 \\ = - 6 - 0, 5 + 1 \\ = - 5, 5 \end{array}$