Giải bài 4 trang 125

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:

Đề bài

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:

Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) số trung bình $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ hoặc $S^{2} = \frac{1}{n} ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + . . . + {x_{n}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Lời giải chi tiết

Mẫu 1:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{0, 1 + 0, 3 + 0, 5 + 0, 5 + 0, 3 + 0, 7}{6} = 0, 4$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{6} (0, 1^{2} + 0, 3^{2} + 0, 5^{2} + 0, 5^{2} + 0, 3^{2} + 0, 7^{2}) - 0, 4^{2} \approx 0, 0367$

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 0, 19$

Mẫu 2:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1, 1 + 1, 3 + 1, 5 + 1, 5 + 1, 3 + 1, 7}{6} = 1, 4$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{6} (1, 1^{2} + 1, 3^{2} + 1, 5^{2} + 1, 5^{2} + 1, 3^{2} + 1, 7^{2}) - 1, 4^{2} \approx 0, 0367$

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 0, 19$

Mẫu 3:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}{6} = 4$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{6} (1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 3^{2} + 7^{2}) - 4^{2} \approx 3, 67$

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 1, 9$

Kết luận:

Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.

Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.