Giải bài 4 trang 13

Đề bài

Tìm phương trình của parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$biết:

a) (P) có trục đối xứng $x=1$ và đi qua hai điểm $A(1;-4),B(2;-3).$

b) (P) có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$ và đi qua điểm $M(-1;3)$

Lời giải chi tiết

Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$

Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ với $\Delta =b^2-4ac$

Lời giải chi tiết

a) (P) có trục đối xứng $x=1\Rightarrow -\frac{b}{2a}=1\iff 2a+b=0\left(1\right)$

Thay tọa độ 2 điểm $A(1;-4),B(2;-3)$ vào phương trình của parabol, kết hợp (1) ta được hệ phương trình:

 $\{\begin{array}{c}2a+b=0\left(1\right)\\ a+b+c=-4\left(2\right)\\ 4a+2b+c=-3\left(3\right)\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra $a=1,b=-2,c=-3$

Vậy phương trình của parabpol (P) là $y=x^2-2x-3$

b) (P) có đỉnh  $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)\Rightarrow -\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\left(1\right);-\frac{b^2-4ac}{4a}=\frac{3}{4}\left(2\right)$

$\left(1\right)\iff a+b=0$ Thay $b=-a$ vào (2) ta được: $\left(2\right)\iff a^2-4ac=-3a\iff a-4c=-3$ (do $a\ne 0$)

Thay tọa độ điểm $M(-1;3)$ vào phương trình của parabol, ta được: $a-b+c=3$

Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:

 $\{\begin{array}{c}a+b=0\left(1\right)\\ a-4c=-3\left(2\right)\\ a-b+c=3\left(3\right)\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra $a=1,b=-1,c=1$

Vậy phương trình của parabpol (P) là $y=x^2-x+1$