Giải bài 4 trang 14
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^pi {left( {2cos x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_0^pi {left( {1 + cot x} right)sin xdx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) π∫0(2cosx+1)dx;
b) π∫0(1+cotx)sinxdx;
c) π4∫0tan2xdx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• ∫xαdx=xα+1α+1+C.
• ∫sinxdx=−cosx+C.
• ∫cosxdx=sinx+C.
Lời giải chi tiết
a) π∫0(2cosx+1)dx=(2sinx+x)|π0=(2sinπ+π)−(2sin0+0)=π
b)
π∫0(1+cotx)sinxdx=π∫0(sinx+cosx)dx=(−cosx+sinx)|π0=(−cosπ+sinπ)−(−cos0+sin0)=2
c) π4∫0tan2xdx=π4∫0(1cos2x−1)dx=(tanx−x)|π40=(tanπ4−π4)−(tan0−0)=1−π4