Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) x2−3x<4
b) 0<2x2−11x−6
c) −2(2x+3)2+4x+30≤0
d) −3(x2−4x−1)≤x2−8x+28
e) 2(x−1)2≥3x2+6x+27
g) 2(x+1)2+9(−x+2)<0
Lời giải chi tiết
a) Ta có x2−3x<4⇔x2−3x−4<0
Xét tam thức bậc hai x2−3x−4 có a=1>0 và có hai nghiệm là x1=−1 và x2=4, nên x2−3x−4<0 khi và chỉ khi −1<x<4
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−1;4)
b) Ta có 0<2x2−11x−6⇔2x2−11x−6>0
Xét tam thức bậc hai 2x2−11x−6 có a=2>0 và có hai nghiệm là x1=−12 và x2=6, nên 2x2−11x−6>0 khi và chỉ khi x<−12 hoặc x>6
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞;−12)∪(6;+∞)
c) Ta có −2(2x+3)2+4x+30≤0⇔−8x2−20x+12≤0
Xét tam thức bậc hai −8x2−20x+12 có a=−8<0 và có hai nghiệm là x1=−3 và x2=12, nên −8x2−20x+12≤0 khi và chỉ khi x≤−3 hoặc x≥12
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞;−3]∪[12;+∞)
d) Ta có −3(x2−4x−1)≤x2−8x+28⇔4x2−20x+25≥0
Xét tam thức bậc hai 4x2−20x+25≥0 có a=4>0 và nghiệm duy nhất là x=52 nên 4x2−20x+25≥0 với mọi x∈R
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là R
e) Ta có 2(x−1)2≥3x2+6x+27⇔x2+10x+25≤0
Xét tam thức bậc hai x2+10x+25≤0 có a=1>0 và nghiệm duy nhất là x=−5 nên x2+10x+25≤0 khi và chỉ khi x=−5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là {−5}
g) Ta có 2(x+1)2+9(−x+2)<0⇔2x2−5x+20<0
Xét tam thức bậc hai 2x2−5x+20 có a=2>0 và Δ=−135<0 nên 2x2−5x+20 luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
