Giải bài 4 trang 14 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hai đa thức

$A = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1; B = 7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2.$

a) Tìm đa thức C sao cho $A - C = B$ .

b) Tìm đa thức D sao cho $A + D = B$ .

c) Tìm đa thức E sao cho $E - A = B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết

a) $A - C = B$ suy ra $C = A - B$

$C = (7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1) - (7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2)$

$C = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 - 7 x^{2} y z + 5 x y^{2} z - 3 x y z^{2} + 2$

$C = (7 x y z^{2} - 3 x y z^{2}) + (5 x y^{2} z - 5 x y^{2} z) + (3 x^{2} y z - 7 x^{2} y z) - x y z + (1 + 2)$

$C = 4 x y z^{2} - 4 x^{2} y z - x y z + 3.$

b) $A + D = B$ suy ra $D = B - A = - (A - B)$

suy ra $D = - (4 x y z^{2} - 4 x^{2} y z - x y z + 3)$

$D = - 4 x y z^{2} + 4 x^{2} y z + x y z - 3.$

c) $E - A = B$ suy ra $E = A + B$

suy ra $E = (7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1) + (7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2)$

$E = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 + 7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2$

$E = (7 x y z^{2} + 3 x y z^{2}) - (5 x y^{2} z + 5 x y^{2} z) + (7 x^{2} y z + 3 x^{2} y z) - x y z + (1 - 2)$

$E = 10 x^{2} y z - 10 x y^{2} z + 10 x y z^{2} - x y z - 1.$