Giải bài 4 trang 17

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3−1000x3−1000{x^3} - 1000;

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{3} - 1000$ ;

b) $8 x^{3} + {(x - y)}^{3}$ ;

c) ${(x - 1)}^{3} - 27$ ;

d) $x^{6} + y^{9}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) $x^{3} - 1000 = x^{3} - 10^{3} = (x - 10) (x^{2} + 10 x + 100)$ ;

b) $8 x^{3} + {(x - y)}^{3} = {(2 x)}^{3} + {(x - y)}^{3} = (2 x + x - y) [{(2 x)}^{2} - 2 x (x - y) + {(x - y)}^{2}]$

$= (3 x - y) (4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$ $= (3 x - y) (3 x^{2} + y^{2})$

c) ${(x - 1)}^{3} - 27 = {(x - 1)}^{3} - 3^{3} = (x - 1 - 3) [{(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 3^{2}]$

$= (x - 4) (x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 9) = (x - 4) (x^{2} + x + 7)$

d) $x^{6} + y^{9} = {(x^{2})}^{3} + {(y^{3})}^{3} = (x^{2} + y^{3}) [{(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{3} + {(y^{3})}^{2}] = (x^{2} + y^{3}) (x^{4} - x^{2} y^{3} + y^{6})$ .