Giải bài 4 trang 18

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- 7 x^{2} - 60 x + 27} + 3 (x - 1) = 0$

b) $\sqrt{3 x^{2} - 9 x - 5} + 2 x = 5$

c) $\sqrt{- 2 x + 8} - x + 6 = x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

_{Bước 1: Đưa về dạng} $\sqrt{f (x)} = g (x)$ _{rồi bình phương hai vế}

_{Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó}

_{Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận}

Lời giải chi tiết

a) _Xétphương trình:

$\begin{array}{l} \sqrt{- 7 x^{2} - 60 x + 27} + 3 (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{- 7 x^{2} - 60 x + 27} = - 3 (x - 1) \\ \Rightarrow - 7 x^{2} - 60 x + 27 = 9 x^{2} - 18 x + 9 \\ \Rightarrow 16 x^{2} + 42 x - 18 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 3$ _hoặc $x = \frac{3}{8}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 3$ _và $x = \frac{3}{8}$

_{b) Xét}phương trình:

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x^{2} - 9 x - 5} + 2 x = 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3 x^{2} - 9 x - 5} = 5 - 2 x \\ \Rightarrow 3 x^{2} - 9 x - 5 = 4 x^{2} - 20 x + 25 \\ \Rightarrow x^{2} - 11 x + 30 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 5$ _hoặc $x = 6$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

_{c) Xét}phương trình:

$\begin{array}{l} \sqrt{- 2 x + 8} - x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \sqrt{- 2 x + 8} = 2 x - 6 \\ \Rightarrow - 2 x + 8 = 4 x^{2} - 24 x + 36 \\ \Rightarrow 4 x^{2} - 22 x + 28 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 2$ _hoặc $x = \frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = \frac{7}{2}$