Giải bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$ ;

b) $3 x^{2} - 9 x + 3 = 0$ ;

c) $11 x^{2} - 13 x + 5 = 0$ ;

d) $2 x^{2} + 2 \sqrt{6} x + 3 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

+ Nếu $Δ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ^{'} = {(- \sqrt{5})}^{2} - 1.1 = 4 > 0$ .

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \sqrt{5} + 2; x_{2} = \sqrt{5} - 2$

b) Ta có: $Δ = {(- 9)}^{2} - 4.3.3 = 45 > 0, \sqrt{Δ} = 3 \sqrt{5}$ .

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{9 + 3 \sqrt{5}}{6} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}; x_{2} = \frac{9 - 3 \sqrt{5}}{6} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

c) Ta có: $Δ = {(- 13)}^{2} - 4.5.11 = - 51 < 0$ .

Do đó, phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: $Δ^{'} = {(\sqrt{6})}^{2} - 2.3 = 0$ .

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép:

$x_{1} = x_{2} = \frac{- \sqrt{6}}{2}$ .