Giải bài 4 trang 19

Đề bài

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 10; p = \frac{1}{6}$

+) Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu:

$P (X = k) = C_{n}^{k} . p^{k} . p^{n - k}$

Lời giải chi tiết

Xác xuất để xuất hiện mặt 1 chấm trong 1 lần gieo con xúc xắc là $\frac{1}{6}$

Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 10; p = \frac{1}{6}$

Ta có $P (X = 3) = C_{10}^{3} . {(\frac{1}{6})}^{3} . {(1 - \frac{1}{6})}^{10 - 3} = \frac{5}{{9.6}^{8}} \approx 1, {98.10}^{- 6}$

Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 1 lần là $1, {98.10}^{- 6}$ .