Giải bài 4 trang 19

Tính

Đề bài

Cho ${(1 - \frac{1}{2} x)}^{5}$

$= a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ .

Tính:

a) $a_{3}$ ;

b) $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với $n = 5$ :

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

Bước 2: Đồng nhất hệ số $\Rightarrow a_{3}$ là hệ số của $x_{3}$ .

b) Nhận xét: Thay $x = 1$ vào khai triển ban đầu ta có ngay tổng cần tính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${(1 - \frac{1}{2} x)}^{5}$

$= 1 - \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{5}{4} x^{3} + \frac{5}{16} x^{4} - \frac{1}{32} x^{5}$ .

Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: $a_{3} = \frac{- 5}{4}$ .

b) Thay $x = 1$ vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có:

${(1 - \frac{1}{2} .1)}^{5}$

$= a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ .

Vậy $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$

$= {(\frac{1}{2})}^{5} = \frac{1}{32}$ .