Giải bài 4 trang 21 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Lời giải chi tiết

• Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. Điều kiện: $0<x,y<3600$.

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình $x+y=3600$ (1).

Năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được lần lượt là 115%x và 112%y. Tổng hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình $115\%x+112\%y=4095$ hay $1,15x+1,12y=4095$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y=3600\\ 1,15x+1,12y=4095\end{array}$.

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 1,12 ta được hệ $\{\begin{array}{c}1,12x+1,12y=4032\\ 1,15x+1,12y=4095\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được $0,03x=63$, suy ra $x=2100$.

Thay $x=2100$ vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: $2100+y=3600$, suy ra $y=1500$.

• Các giá trị $x=2100$ và $y=1500$ thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được là $115\%.2100=2415$ (tấn); đơn vị thứ hai thu hoạch được là $112\%.1500=1680$ (tấn).