Giải bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$ ;

b) $3 x^{2} + 11 x + 8 = 0$ ;

c) $7 x^{2} - 15 x + 2 = 0$ , biết phương trình có một nghiệm $x_{1} = 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $a + b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{7}{2}$ .

b) Ta có: $a - b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- 8}{3}$ .

c) Gọi $x_{2}$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} . x_{2} = \frac{2}{7}$ , suy ra, $x_{2} = \frac{2}{7 x_{1}} = \frac{2}{7.2} = \frac{1}{7}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 2; x_{2} = \frac{1}{7}$ .