Giải bài 4 trang 22

Đề bài

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phi tối thiểu để làm bể là

A. 20.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

• Giả sử $x, y$ mét $(x > 0, y > 0)$ lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa $x, y$ , biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử $x, y$ mét $(x > 0, y > 0)$ lần lượt là hai kích thước đáy bể.

Thể tích của bể là: $1 x y = x y (m^{3})$ .

Do bể có thể tích 4 m³ nên ta có: $x y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}$ .

Diện tích đáy bể là: $x y = x . \frac{4}{x} = 4 (m^{2})$ .

Diện tích thành bể là: $2 (x + y) .1 = 2 x + 2 y = 2 x + 2. \frac{4}{x} = 2 x + \frac{8}{x} (m^{2})$ .

Chi phí xây bể là: $P = 3.4 + 2. (2 x + \frac{8}{x}) = 12 + 4 x + \frac{16}{x}$ với $x > 0$ .

Xét hàm số $f (x) = 12 + 4 x + \frac{16}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Ta có: $f^{'} (x) = 4 - \frac{16}{x^{2}}$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{16}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 2$ (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ :

Từ bảng biến thiên, ta thấy $min (0; + \infty) f (x) = f (2) = 28$ .

Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.

Chọn C