Đề bài
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) ba−b+a2−3aba2−b2;
b) a+3a2−1−1a2+a;
c) 2aa2−4a+4+42−a;
d) a+1a3−1−1a2+a+1.
Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a) ba−b+a2−3aba2−b2=b(a+b)(a−b)(a+b)+a2−3ab(a−b)(a+b)=ab+b2+a2−3ab(a−b)(a+b)
=a2−2ab+b2(a−b)(a+b)=(a−b)2(a−b)(a+b)=a−ba+b
b) a+3a2−1−1a2+a=a(a+3)a(a−1)(a+1)−a−1a(a−1)(a+1)=a2+3a−a+1a(a−1)(a+1)
=a2+2a+1a(a−1)(a+1)=(a+1)2a(a−1)(a+1)=a+1a(a−1)
c) 2aa2−4a+4+42−a=2a(a−2)2−4(a−2)(a−2)2=2a−4a+8(a−2)2=−2a+8(a−2)2;
d) a+1a3−1−1a2+a+1=a+1(a−1)(a2+a+1)−a−1(a−1)(a2+a+1)=a+1−a+1(a−1)(a2+a+1)=2a3−1
