Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho biểu thức P=x2−6x+99−xx+4x+8x+3P=x2−6x+99−xx+4x+8x+3P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}

Đề bài

Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{9 - x^{x}} + \frac{4 x + 8}{x + 3}$

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P = 3 + \frac{2}{x + 3}$ . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.

b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn.

c) Ta tính: $P - 3 - \frac{2}{x + 3} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{x + 3}$ .

Lời giải chi tiết

a) $P = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- (x - 3) (x + 3)} + \frac{4 x + 8}{x + 3} = \frac{x - 3}{- (x + 3)} + \frac{4 x + 8}{x - 3}$

$= \frac{3 - x + 4 x + 8}{x + 3} = \frac{3 x + 11}{x + 3}$

b) $P (7) = \frac{3.7 + 11}{7 + 3} = 3, 2$

c) $P = \frac{3 x + 11}{x + 3} = \frac{3 (x + 3) + 2}{x + 3} = 3 + \frac{2}{x + 3}$ , do đó $\frac{2}{x + 3} = P - 3$ .

Nếu $P \in Z$ và $x \in Z$ thì $\frac{2}{x + 3} \in Z$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, $x + 3 \in {1; 2; - 1; - 2}$ .

Ta lập được bảng sau:

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x \in {- 2; - 1; - 4; - 5}$ (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).