Giải bài 4 trang 25

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$. Tính $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$, biết rằng

$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=6;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4-3=1$.

$\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=1+6=7$.