Giải bài 4 trang 27

Đề bài

Chứng tỏ rằng:

$a)M={32}^{2023}-{32}^{2021}$ chia hết cho 31

b) $N=7^6+{2.7}^3+8^{2022}+1$ chia hết cho  8

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a)M={32}^{2023}-{32}^{2021}\\ M={32}^{2021}\left({32}^2-1\right)\\ M={32}^{2021}.1023\end{array}$

Vì $1023⋮31$ nên $M=\left({32}^{2021}.1023\right)⋮31$

Vậy M chia hết cho 31.

$\begin{array}{c}b)N=7^6+{2.7}^3+8^{2022}+1\\ N={\left(7^3\right)}^2+{2.7}^3+1+8^{2022}\\ N={\left(7^3+1\right)}^2+8^{2022}\\ N={\left(344\right)}^2+8^{2022}\\ N={\left(8.43\right)}^2+8^{2022}\\ N=8^2\left({43}^2+8^{2020}\right)\end{array}$

Vì $8^2⋮8$ suy ra $N=8^2\left({43}^2+8^{2020}\right)⋮8$

Vậy N chia hết cho 8