Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u+v=15,uv=56$;

b) $u^2+v^2=125,uv=22$.

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai $x^2-15x+56=0$.

Ta có: $\Delta ={\left(-15\right)}^2-4.56=1>0,\sqrt{\Delta }=1$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{15+1}{2}=8;x_2=\frac{15-1}{2}=7$.

Vậy $\left(u;v\right)=\left(7;8\right)$ hoặc $\left(u;v\right)=\left(8;7\right)$.

b) Ta có: ${\left(u+v\right)}^2=u^2+2uv+v^2=125+44=169$.

Do đó, $u+v=13$ hoặc $u+v=-13$.

Nếu $u+v=13$ hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^2-13x+22=0$.

Ta lại có: $\Delta ={\left(-13\right)}^2-4.22=81>0,\sqrt{\Delta }=9$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{13+9}{2}=11;x_2=\frac{13-9}{2}=2$

Nếu $u+v=-13$ hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^2-\left(-13\right)x+22=0$.

Ta có: $\Delta ={13}^2-4.22=81>0,\sqrt{\Delta }=9$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{-13+9}{2}=-2;x_2=\frac{-13-9}{2}=-11$.

Vậy $\left(u;v\right)\in \left\{\left(11;2\right);\left(2;11\right);\left(-2;-11\right);\left(-11;-2\right)\right\}$.