Giải bài 4 trang 31 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 2 y)}^{3} + {(x + 2 y)}^{3}$ .

b) ${(3 x + 2 y)}^{3} + {(3 x - 2 y)}^{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $(x - 2 y)^{3} + (x + 2 y)^{3}$

$\begin{array}{l} = [x^{3} - 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}] + [x^{3} + 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}] \\ = x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} + x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3} \\ = (x^{3} + x^{3}) + (- 6 x^{2} y + 6 x^{2} y) + (12 x y^{2} + 12 x y^{2}) + (- 8 y^{3} + 8 y^{3}) \\ = 2 x^{3} + 24 x y^{2} \end{array}$

b) Ta có: $(3 x + 2 y)^{3} + (3 x - 2 y)^{3}$

$= [{(3 x)}^{3} + 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}] + [{(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}]$ $= 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3} + 27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} - 8 y^{3}$ $= (27 x^{3} + 27 x^{3}) + (54 x^{2} y - 54 x^{2} y) + (36 x y^{2} + 36 x y^{2}) + (8 y^{3} - 8 y^{3})$ $= 54 x^{3} + 72 x y^{2} .$