Giải bài 4 trang 33

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} ri

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ . Khi đó

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 2)$ và $(2; 3)$ .

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 2)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số $f (x)$ :

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm $f^{'} (x)$ của hàm số. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} \in D$ mà tại đó đạo hàm $f^{'} (x)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ theo thứ tự tăng dần, xét dấu $f^{'} (x)$ và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ .

Tập xác định: $D = R ∖ {2}$ .

Ta có

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{'} (x - 2) - (x^{2} - 2 x + 1) {(x - 2)}^{'}}{{(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{(2 x - 2) (x - 2) - (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \end{array}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$ .

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ , nghịch biến trên các khoảng $(1; 2)$ và $(2; 3)$ .

Chọn A.