Giải bài 4 trang 34 vở thực hành Toán 8

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

Đề bài

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27 x^{3} + y^{3}$ .

b) $x^{3} - 8 y^{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

b) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có

$\begin{array}{l} 27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) [{(3 x)}^{2} - 3 x y + y^{2}] \\ = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) . \end{array}$

b) Ta có

$\begin{array}{l} x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) [x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2}] \\ = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) . \end{array}$