Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình $x^2-11x+30=0$. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2$;

b) $x_1^3+x_2^3$.

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có: $x_1+x_2=11;x_1.x_2=30$. Do đó:

a) Ta có:

$x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={11}^2-2.30=61$

b)

$x_1^3+x_2^3={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)={11}^3-\mathrm{3.30.11}=341$