Giải bài 4 trang 35

Đề bài

Cho $a,b,c,d$ là các số không âm thỏa mãn $a>c+d,b>c+d$. Chứng minh:

a) $a+2b>3c+3d$

b) $a^2+b^2>2c^2+2cd+2d^2$

c) $ab>c^2+cd+d^2$

Lời giải chi tiết

Do $a>c+d,b>c+d$ và $a,b,c,d$ là các số không âm nên ta có:

a) $a+2b>\left(c+d\right)+2\left(c+d\right)$ hay $a+2b>3c+3d$.

b)  $a^2+b^2>{\left(c+d\right)}^2+{\left(c+d\right)}^2$ hay $a^2+b^2>2c^2+4cd+d^2$ suy ra $a^2+b^2>2c^2+2cd+d^2$.

c) $ab>\left(c+d\right)\left(c+d\right)$ hay $ab>c^2+2cd+d^2$suy ra  $ab>c^2+cd+d^2$.