Giải bài 4 trang 35

Cho A là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ {1,3,5} phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn {0,2,4} phần tử của A

Đề bài

Cho $A = {a_{1}; a_{2}; a_{3}; a_{4}; a_{5}}$ là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ $(1, 3, 5)$ phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn $(0, 2, 4)$ phần tử của A

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính các tổ hợp con

Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton

Lời giải chi tiết

Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.

=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: $C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} = 5 + 10 + 1 = 16$

Số tổ con có chẵn phần tử là: $C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} = 1 + 10 + 5 = 16$

$\Rightarrow C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} = C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5}$ (đpcm)