Giải bài 4 trang 41

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M \neq O$ thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu thì ${\begin{cases} x_{M^{'}} + x_{M} = 2 x_{I} \\ y_{M^{'}} + y_{M} = 2 y_{I} \end{cases}$ (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm $M (2; 0) \in d .$

Ta đặt $M^{'} = Đ_{O} (M) .$

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó ${\begin{cases} x_{M^{'}} = 2 x_{o} - x_{M} = 2.0 - 2 = - 2 \\ y_{M^{'}} = 2 y_{o} - y_{M} = 2.0 - 0 = 0 \end{cases}$

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ_O.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

$1. (x + 2) + 0. (y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2.$

Do đó ta chọn phương án C.