Giải bài 4 trang 43

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2 x^{2} + 1}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

b) tính giá trị của A tại x = -3

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quy đồng mẫu thức chung để rút gọn biểu thức A

b) Thay x = -3 vào biểu thức A đã rút gọn để tính giá trị

Lời giải chi tiết

a) $\begin{array}{l} A = \frac{2 x^{2} + 1}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1} \\ A = \frac{2 x^{2} + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{(1 - x) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} \\ = \frac{2 x^{2} + 1 + 1 - x^{2} - x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{1 + x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{1}{x^{2} - x + 1} \end{array}$

b) Với x = -3 ta thay vào biểu thức A đã rút gọn ta được:

$A = \frac{1}{{(- 3)}^{2} - (- 3) + 1} = \frac{1}{9 + 3 + 1} = \frac{1}{13}$