Giải bài 4 trang 45

Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm $A (1; 2; 3)$ đến các mặt phẳng sau:

a) $(P) : 3 x + 4 z + 10 = 0$ ;

b) $(Q) : 2 x - 10 = 0$ ;

c) $(R) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ :

$d (M_{0}; (P)) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $d (A; (P)) = \frac{| 3.1 + 4.3 + 10 |}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}}} = 5$ .

b) $d (A; (Q)) = \frac{| 2.1 - 10 |}{\sqrt{2^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = 4$ .

c) $d (A; (R)) = \frac{| 2.1 + 2.2 + 1.3 - 3 |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 2$ .