Giải bài 4 trang 45 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A}={100}^0,\hat{C}={60}^0.$

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

 

Trong $\Delta ADC$ có

$\begin{array}{c}\hat{D}={180}^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\\ ={180}^0-\frac{1}{2}\left(\hat{A}+\hat{C}\right)\\ ={180}^0-\frac{1}{2}\left({100}^0+{60}^0\right)\\ ={100}^0\end{array}$

Tương tự ta cũng có $\hat{B}={100}^0$.

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên $\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\left({180}^0-\hat{A}\right)={40}^0$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên $\widehat{D_2}=\frac{1}{2}\left({180}^0-\hat{C}\right)={60}^0$.

Từ đó $\hat{D}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}={40}^0+{60}^0={100}^0$

Tương tự ta cũng có $\hat{B}={100}^0$.