Giải bài 4 trang 45 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100^{0}, \hat{C} = 60^{0} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh A và C cách đều B và D => AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Tính góc B, D dựa vào đường phân giác AC của các góc BCD và BAD.

Cách 2. Nối B và D. Tính góc B, D dựa vào tính chất của tam giác cân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Trong $Δ A D C$ có

$\begin{array}{l} \hat{D} = 180^{0} - (\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}) \\ = 180^{0} - \frac{1}{2} (\hat{A} + \hat{C}) \\ = 180^{0} - \frac{1}{2} (100^{0} + 60^{0}) \\ = 100^{0} \end{array}$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100^{0}$ .

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên $\hat{D_{1}} = \frac{1}{2} (180^{0} - \hat{A}) = 40^{0}$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên $\hat{D_{2}} = \frac{1}{2} (180^{0} - \hat{C}) = 60^{0}$ .

Từ đó $\hat{D} = \hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 40^{0} + 60^{0} = 100^{0}$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100^{0}$ .