Giải bài 4 trang 47

Đề bài

Biết rằng trong khai triển ${\left(ax-1\right)}^5$, hệ số của $x^4$ gấp 4 lần hệ số của $x^2$. Hãy tìm giá trị của tham số a.

Lời giải chi tiết

Khai triển ${\left(ax-1\right)}^5=C_5^0{\left(ax\right)}^5+C_5^1{\left(ax\right)}^4{\left(-1\right)}^1+C_5^2{\left(ax\right)}^3{\left(-1\right)}^2+C_5^3{\left(ax\right)}^2{\left(-1\right)}^3+C_5^4{\left(ax\right)}^1{\left(-1\right)}^4+C_5^5{\left(-1\right)}^5$

+ Hệ số của $x^4$ là: $-5a^4$

+ Hệ số của $x^2$ là: $-10a^2$

$\begin{array}{c}\Rightarrow -5a^4=4.\left(-10a^2\right)\Rightarrow -5a^4+40a^2=0\Rightarrow -5a^2\left(a^2-8\right)=0\\ \Rightarrow a^2=8\Rightarrow a=\pm 2\sqrt{2}\end{array}$