Giải bài 4 trang 49 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh I và J cách đều đoạn thẳng AB => I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.

Lời giải chi tiết

Hình thang ABCD cân nên ta có $\hat{D A B} = \hat{A B C}, A D = B C, A C = B D .$

Suy ra $\hat{A_{1}} = 180^{0} - \hat{D A B} = 180^{0} - \hat{A B C} = \hat{B_{1}}$ nên tam giác IAB cân tại I, do đó IA = IB hay I cách đều đoạn thẳng AB.

Xét $Δ A B D = Δ B A C$ (c.c.c), suy ra $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ , nên tam giác JAB cân tại J, do đó JA = JB hay J cách đều đoạn thẳng AB.

Vậy I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.