Giải bài 4 trang 52

Đề bài

Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Lời giải chi tiết

Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 30 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 30. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)=C_{30}^4$ (phần tử).

Gọi A là biến cố “4 bông hoa chọn ra có cả 3 màu”.

Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:

TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ:

$C_{10}^2.C_{10}^1.C_{10}^1$ (cách chọn).

TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ:

$C_{10}^1.C_{10}^2.C_{10}^1$ (cách chọn).

TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ:

$C_{10}^1.C_{10}^1.C_{10}^2$ (cách chọn).

Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có $n\left(A\right)=13500$ (cách chọn).

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{100}{203}$.