Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d′ trong mỗi trường hợp sau:
a) d:⎧⎪⎨⎪⎩x=ty=1+3tz=1−t và d′:⎧⎪⎨⎪⎩x=2+2t′y=7+6t′z=−1−2t′;
b) d:x−22=y3=z1 và d′:x4=y6=z2;
c) d:⎧⎪⎨⎪⎩x=1+ty=1+tz=2−t và d′:x−22=y−23=z−11.
b) d:x−12=y−11=z−21 và d′:⎧⎪⎨⎪⎩x=2y=1+tz=7;
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 với: Δ1 đi qua điểm M1 và có vectơ chỉ phương →u1 và Δ2 đi qua điểm M2 và có vectơ chỉ phương →u2:
• Δ1∥Δ2 nếu ⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩[→u1,→u2]=→0[→u1,−−−−→M1M2]≠→0.
• Δ1 cắt Δ2 nếu ⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩[→u1,→u2]≠→0[→u1,→u2].−−−−→M1M2=0.
• Δ1 và Δ2 chéo nhau nếu [→u1,→u2].−−−−→M1M2≠0.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) và có vectơ chỉ phương →u=(1;3;−1).
Đường thẳng d′ đi qua điểm M′(2;7;−1) và có vectơ chỉ phương →u′=(2;6;−2).
Ta có: [→u,→u′]=(0;0;0),−−−→MM′=(2;6;−2).
[→u,−−−→MM′]=(0;0;0). Vậy Δ1 trùng Δ2.
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;0) và có vectơ chỉ phương →u=(2;3;1).
Đường thẳng d′ đi qua điểm M′(0;0;0) và có vectơ chỉ phương →u′=(4;6;2).
Ta có: [→u,→u′]=(0;0;0),−−−→MM′=(−2;0;0).
[→u,−−−→MM′]=(0;−2;6). Vậy Δ1∥Δ2.
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;2) và có vectơ chỉ phương →u=(1;1;−1).
Đường thẳng d′ đi qua điểm M′(2;2;1) và có vectơ chỉ phương →u′=(2;3;1).
Ta có: [→u,→u′]=(4;−3;1),−−−→MM′=(1;1;−1).
[→u,→u′].−−−→MM′=0. Vậy Δ1 cắt Δ2.
d) Đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;2) và có vectơ chỉ phương →u=(1;1;1).
Đường thẳng d′ đi qua điểm M′(2;1;7) và có vectơ chỉ phương →u′=(0;1;0).
Ta có: [→u,→u′]=(−1;0;1),−−−→MM′=(1;0;5).
[→u,→u′].−−−→MM′=4. Vậy Δ1 và Δ2 chéo nhau.
