Giải bài 4 trang 54

Tìm m để phương trình có nghiệm.

Đề bài

Tìm m để phương trình $2 x^{2} + (m + 1) x + m - 8 = 0$ có nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có nghiệm khi và chỉ khi $Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $a = 2 > 0$ ,

$Δ = {(m + 1)}^{2} - 4.2. (m - 8)$ $= m^{2} + 2 m + 1 - 8 m + 64$ $= m^{2} - 6 m + 65$

Phương trình $2 x^{2} + (m + 1) x + m - 8 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $Δ \geq 0$

Vậy phương trình $2 x^{2} + (m + 1) x + m - 8 = 0$ có nghiệm với mọi số thực m.