Giải bài 4 trang 55

Đề bài

Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A\left(1;-3\right),B\left(0;-2\right),C\left(2;-10\right)$

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3$, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là $-2$

Lời giải chi tiết

a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát $y=a{x}^2+bx+c$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $B\left(0;-2\right)$ nên $c=-2$. Vậy phương trình có dạng $y=a{x}^2+bx-2$

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(1;-3\right),C\left(2;-10\right)$ thay tọa độ hai điểm vào phương trình $y=a{x}^2+bx-2$ta có hệ sau:

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}-3=a{.1}^2+b-2\\ -10=a{.2}^2+b.2-2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a+b=-1\\ 4a+2b=-8\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-3\\ b=2\end{array}\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm có công thức là $y=-3x^2+2x-2$

b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát $y=a{x}^2+bx+c$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ suy ra $c=-16$

Suy ra hàm số có công thức dạng $y=a{x}^2+bx-16$

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3\Rightarrow -\frac{b}{2a}=3\Rightarrow b=-6a$ (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$nên $0=a{\left(-2\right)}^2+b\left(-2\right)-16\iff 4a-2b=16$ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được $a=1,b=-6$

Vậy hàm số cần tìm có dạng $y=x^2-6x-16$