Giải bài 4 trang 55

Đề bài

Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A (1; - 3), B (0; - 2), C (2; - 10)$

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x = 3$ , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 16$ và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là $- 2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Đặt phương trình dạng tổng quát $y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2: Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, lập hệ phương trình và xác định a, b, c

b) Sử dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 và xác định các hệ số a, b, c

Lời giải chi tiết

a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát $y = a x^{2} + b x + c$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $B (0; - 2)$ nên $c = - 2$ . Vậy phương trình có dạng $y = a x^{2} + b x - 2$

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; - 3), C (2; - 10)$ thay tọa độ hai điểm vào phương trình $y = a x^{2} + b x - 2$ ta có hệ sau:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} - 3 = a {.1}^{2} + b - 2 \\ - 10 = a {.2}^{2} + b .2 - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a + b = - 1 \\ 4 a + 2 b = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - 3 \\ b = 2 \end{cases} \end{array}$

Vậy hàm số cần tìm có công thức là $y = - 3 x^{2} + 2 x - 2$

b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát $y = a x^{2} + b x + c$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 16$ suy ra $c = - 16$

Suy ra hàm số có công thức dạng $y = a x^{2} + b x - 16$

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x = 3 \Rightarrow - \frac{b}{2 a} = 3 \Rightarrow b = - 6 a$ (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- 2$ nên $0 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 16 \Leftrightarrow 4 a - 2 b = 16$ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được $a = 1, b = - 6$

Vậy hàm số cần tìm có dạng $y = x^{2} - 6 x - 16$