Giải bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho căn thức $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ .

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x \geq 2$ .

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x \geq 2$ , biểu thức $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ có giá trị không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A \geq 0$ . Ta nói $A \geq 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$ .

b, c) $\sqrt{A^{2}} = | A |$ với A là một biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Vì $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x nên căn thức $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x \geq 2$ thì $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} = | x - 2 | = x - 2$

c) Với $x \geq 2$ thì $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = x - 2$ nên

$\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = \sqrt{x - (x - 2)} = \sqrt{2}$

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi $x \geq 2$ .