Giải bài 4 trang 59

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ . Ta có:

+ $A B = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}}$

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C

Lời giải chi tiết

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (2; - 2) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \\ \vec{B C} = (3; 3) \Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2} \\ \vec{A C} = (5; 1) \Rightarrow A C = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26} \end{array}$

+ $c o s (B) = | c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) | = \frac{2.3 - 2.3}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 3^{2}}} = 0 \Rightarrow \hat{B} = 90^{\circ}$

b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC

$\Rightarrow I (\frac{1 + 6}{2}; \frac{3 + 4}{2}) \Rightarrow I (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$