Giải bài 4 trang 59

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:

Đề bài

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:

a) $Δ S U V ∽ Δ S R T$ .

b) $\frac{S U}{U R} = \frac{S R}{R T}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác SRT có: UV//RT nên $Δ S U V ∽ Δ S R T$

b) Vì UV//RT nên $\hat{R V U} = \hat{V R T}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{U R V} = \hat{V R T}$ (vì RV là tia phân giác của góc SRT) nên $\hat{R V U} = \hat{U R V}$

Do đó, tam giác RUV cân tại U. Suy ra $U R = U V$ .

Lại có: $Δ S U V ∽ Δ S R T$ nên $\frac{S U}{S R} = \frac{U V}{R T}$ . Do đó, $\frac{S U}{U R} = \frac{S R}{R T}$