Giải bài 4 trang 60

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}$ bằng:

A. ${30}^{\circ }$

B. ${45}^{\circ }$

C. ${120}^{\circ }$

D. ${60}^{\circ }$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }},\overrightarrow{B^{\prime }C}\right)=\widehat{C{B}^{\prime }{D}^{\prime }}$.

Xét tam giác $B^{\prime }C{D}^{\prime }$ có $B^{\prime }C,C{D}^{\prime },B^{\prime }{D}^{\prime }$ đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó $B^{\prime }C=C{D}^{\prime }=B^{\prime }{D}^{\prime }$. Vậy tam giác $B^{\prime }C{D}^{\prime }$ đều.

Suy ra $\widehat{C{B}^{\prime }{D}^{\prime }}={60}^{\circ }$.

Vậy $\left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}\right)={60}^{\circ }$.

Chọn D.