Đề bài
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.
a) 4x2+y2+z2−2x−14y−7z+4=0;
b) x2+y2+z2+6x−4y−4z−19=0;
c) x2+y2+z2−4x−4y−6z+40=0.
Phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình 4x2+y2+z2−2x−14y−7z+4=0 không phải phương trình mặt cầu.
b) a=−3,b=2,c=2,d=−19,a2+b2+c2−d=36>0
Vậy phương trình x2+y2+z2+6x−4y−4z−19=0 là phương trình mặt cầu có tâm I(−3;2;2), bán kính R=√36=6.
c) a=2,b=2,c=3,d=40,a2+b2+c2−d=−23<0
Vậy phương trình x2+y2+z2−4x−4y−6z+40=0 không phải là phương trình mặt cầu.
